MATRIX

MATRIKS

Ø MATRIKS adalah himpunan scalar yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris dan kolom)

Ø Skalar-skalar tersebut biasa disebut elemen matriks

Contoh

4 3 5 baris 5 3 5 3 5 -8 0

A = 5 3 7 B = 4 7 C= -3 1 -2 0 4

9 6 5 ordo 2x2 ordo 5x2
ordo 3x3

Kolom

Bentuk umum dari suatu matrik adalah

NAMA MATRIK = ( INDEKS BARIS, INDEKS KOLOM)

Sebagai contoh pada matrik A diatas berordo 3x3. Ordo yang dimaksud adalah jumlah baris X jumlah kolom.

OPERASI – OPERASI PADA MATRIKS

1. PENJUMLAHAN

Dilakukan hanya untuk 2 buah matriks atau lebih yang berordo sama

Contoh

2 1 1 5 -2 8 0 -5

A = 5 3 B = 3 2 C = 6 -4 D = 9 3

perhitungan

A + B = 2+1 1+5 = 3 6

5+3 3+2 8 5

B + D = 1+0 5+(-5) = 1 0

3+9 2+3 12 5

C + D = -2+1 8+5 = -1 13

6+9 -4+2 15 -2

2. PENGURANGAN

Dalam matriks pengurangan hapir sama dengan penjumlahan yaitu dapat dilakukan hanya untuk 2 buah matriks atau lebih yang berordo sama.

Contoh

6 0 4 9 -2 5 1 -8

A = 7 -3 B = -1 4 C = 7 4 D = 3 -2

perhitungan

B - A = 4-2 9-0 = 2 9

-1-7 4-(-3) -8 7

A - D = 6-1 0-(-8) = 5 8

7-3 -3-(-2) 4 -1

C - B = -2-4 5-0 = -6 5

7-(-1) 4-4 8 0

3. PERKALIAN

Dua matriks yang akan dikalikan dapat dilakukan dengan syarat:

Jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua

Contoh

X = 3 -4 2 Y = 8 1 Z = -6 5

4 5 1 3 2 3 -3

Ordo 3x2 2 6 ordo 2x2

Ordo 2x3

Perhitungan

X.Y = 3x8 + -4x3 + 2x2 3x1 + -4x2 + 2x6 = 24-12+4 3-8+12

4x8 + 5x3 + 1x2 4x1 + 5x2 + 1x6 48+15+2 4+10+6

= 16 7

65 20

Z.Y = -6x8 + 5x3 -6x1 + 5x2 = -48+15 -6+10 = -33 4

3x8 + -3x3 3x1 + -3x3 24+(-9) 3+(-9) 15 -6

Y.Z = 8x3 + 1x4 8x-4 + 1x5 8x2 + 1x1 24+4 -32+5 16+1

3x3 + 2x4 3x-4 + 2x5 3x2 + 3x1 = 9+8 -12+10 6+3

2x3 + 6x4 2x-4 + 6x5 2x2 + 2x1 6+24 -8+30 4+2

= 28 -28 17

17 -2 9

30 22 6

4. TRANPOSE

Jika suatu matriks berukuran m X n, maka transpose matriks nya berukuran n X m, dengan kata lain elemen baris dari matriks akan menjadi elemen kolom, atau kolom jadi baris, baris jadi kolom.

CONTOH:

A = 1 2 3 B = 8 3 5 -3 -1 X = 1 2 3

3 2 5 -2 6 5 6 2 -3 5 7

7 0 -5 2 -5 -6 8 -7 4 8 -6

6 -2 0

CARA TRANSPOSE

A^T = 1 3 7

2 2 0

3 5 -5

B^T = 8 -2 2 setelah di transpose yang tadinya matriks B berukuran 5 x 3

3 6 -5 menjadi berordo 3 x 5

5 5 -6

-3 6 8

-1 2 -7

X^T = 1 -3 4 6 matriks X berukuran 3 x 4 berubah menjadi berukuran 4 x 3

2 5 8 -2

3 7 -6 0